في عيد الربيع الموافق 21 اذار 1977 تم في ذلك اليوم الجميل افتتاح لوحة التسجيل الالكترونية في ملعب الشعب الدولي ، في مباراة الطيران والميناء التي انتهت بتعادل الفريقين بهدفين لكل منهما ، وقد استطاع احراز هدف المباراة الاول في الدقيقة العاشرة من بداية المباراة بعد ان خطف كرة بذكاء ومتابعة من مدافع الميناء رحيم كريم الذي حاول اعادة الكرة الى حارس المرمى ، وبذلك يكون سليم ملاخ اول لاعب عراقي يكتب اسمه على تلك اللوحة .

بدأ ملاخ مع الفرق الشعبية في منطقة الكسرة التي كانت زاخرة بالمواهب المميزة،. وبعد ان اظهر مواهبه قرر رئيس انوار الكسرة الحكم طارق احمد ان يساعده في الانضمام الى فريق البلديات «الامانة حاليا» وضم الامانة نخبة من اللاعبين امثال صباح عبد الجليل واحمد صبحي واراهمبرسوم وغيرهم.

اسهم ملاخ مع منتخب شباب العراق الذي احرز بطولة كأس شباب آسيا التي جرت في الكويت عام 1975. وقد سنحت الفرصة له للمشاركة في المباراة النهائية ضد ايران والتي انتهت بالتعادل السلبي (صفر ـ صفر)..

استدعي الى المنتخب الوطني (ب) الحائز على المركز الثاني في بطولة مرديكا الدولية التي جرت في ماليزيا وكان الفريق قريبا من احراز اللقب لولا الخطأ الفادح الذي وقع فيه المدافع شاكر علي في المباراة النهائية امام كوريا الجنوبية والذي ادى الى احراز الكوريين هدفا حاسما مهد له الفوز بكأس البطولة.

شارك ملاخ في فوز الطيران ببطولة الكأس في موسم 1977-1978 اثر فوزه على الشرطة في المباراة النهائية بفارق ركلات الجزاء الترجيحية. وقبلها في عام 1975 اسهم في فوز المنتخب المدرسي بالدورة المدرسية التي اقيمت في القاهرة ومن ثم الفوز ببطولة شباب آسيا في الكويت واحرز المركز الثاني في بطولة مرديكا عام 1978. كما اسهم في فوز منتخبنا بدورة الخليج العربي الخامسة في بغداد عام 1979 وفي نفس العام كان من ضمن المساهمين في فوز المنتخب العسكري ببطولة العالم العسكرية التي جرت في الكويت. استدعاه المدرب انور جسام الى تشكيلة الاولمبي الذي شارك في نهائيات دورة موسكو الاولمبية عام 1980 الا ان الاصابة منعته من التواجد في هذه النهائيات..

وفي عام 1981 استدعاه المدرب اليوغسلافي فويا الذي كان في الوقت نفسه مدربا للطيران إلى صفوف منتخبنا الذي خاض مباراتين تجريبيتين ضد الاردن في عمان وفاز بهما بنتيجة واحدة 2-0 وسجل سليم ملاخ أحد الاهداف الاربعة. 

شارك ملاخ في تصفيات كاس العالم التي جرت في السعودية عام 1981 لكنه تعرض للاصابة في أول مباراة ضد قطر بسبب أرضية الملعب كانت هذه البطولة مسك الختام في مسيرته الدولية.